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Die Mondlandungslüge

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22. Siegfried Marquardt schrieb am 08.1.2016:

Rekonstruktion des J-2-Triebwerkes der Saturn-5-Rakete
Das J-2-Triebwerk wurde im Zeitraum zwischen 1959 und 1965 entwickelt. In dieser Zeit bestimmte die Sowjetunion maßgeblich den Entwicklungsstand in der Raumfahrt. Erinnert sei daran, dass im April 1961 der sowjetische Kosmonaut Juri Gagarin mit Wostok 1 als erster Mensch in der Geschichte in den Weltraum startete. Im April 1967 flog eine sowjetische Neuentwicklung ins All: Sojus 1 wurde zu einem vollen Erfolg! Die Sowjetunion war also damals bis 1967 souverän führend in der Weltraumforschung und Weltraumtechnologie. Und dann der Paukenschlag: Zwei amerikanische Astronauten landeten im Sommer 1969 vermeintlich auf dem Mond. Da konnte bereits rein formal betrachtet etwas nicht stimmen, weil die Leistungsfähigkeit der amerikanischen Weltraumtechnologie zu diesem Zeitpunkt niemals der sowjetischen Technik überlegen gewesen sein kann, zumal die Triebwerkstechnologie des J-2-Triebwerkes auf Anfang der sechziger Jahre zurückging. Vorwegnehmend sei erläuternd bemerkt, dass die II. Stufe der Saturnrakete fünf J-2-Triebwerke besaß und die erste Stufe nur aus einem J-2-Triebwerk bestand. Daher musste im Endeffekt nur ein Triebwerk berechnet werden, um die beiden Stufen zu rekonstruieren. Zur Rekonstruktion und den Berechnungen des J-2-Triebwerkes wurde das Werk von W. Wolff "Raketen und Raketenballistik" (Deutscher Militärverlag, Berlin, 1966) herangezogen, deren Quellenlage mit der Entwicklungszeit und mit dem technischen Entwicklungsstand des J-2-Triebwerkes nahezu korrespondiert, so dass die bei den mathematisch-physikalischen Berechnungen berücksichtigten technisch-physikalischen Größen, Daten und Parameter und Tabellenwerte als zeitgemäß und zutreffend eingeschätzt werden müssen. Das Ziel dieses Beitrages soll es sein, anhand der Rekonstruktion des J-2-Triebwerkes die effektive Ausströmgeschwindigkeit von ve≈ 4200 m/s und andere Leistungsdaten aufgrund der damaligen Parameter und der konstruktiv-technischen Möglichkeiten Ende der fünfziger bis Mitte der sechziger Jahren zu verifizieren vs. zu falsifizieren!
0. Zusammenfassung der Ergebnisse der Rekonstruktion des J-2-Triebwerkes
Es konnte eindrucksvoll durch vier Berechnungen übereinstimmend belegt werden, dass der spezifische Impuls bzw. die effektive Ausströmgeschwindigkeit des J-2-Triebwerkes niemals 428 Kps/kg bzw. 4200 m/s betragen haben kann. Realistisch waren damals effektive Ausströmgeschwindigkeiten von maximal bis zu 3600 m/s. Damit konnte die letzte Stufe der Saturn-Rakete gerade einmal in den Erdorbit von 200 km gelangen. Damit war eine Mondmission mit dieser raketentechnischen Konstruktion unmöglich gewesen! Bei dem Massendurchsatz konnten Werte von 213 bis 287 kg/s errechnet werden. Dies steht eklatant im Widerspruch zu dem angegebenen Wert von 246 kg/s von Leitenberg. Auch bei der Rekonstruktion des Triebwerkes ergeben sich gravierende Abweichungen von der Theorie. Zudem stimmen die angegebenen Brennschlusszeiten nicht mit den errechneten Zeitwerten überein. Ferner betrug der Schub aus den angegebenen Parametern errechnet, nicht 1020 kN wie von Leitenberg und der NASA deklariert, sondern maximal nur 844 kN. Subsummierend kann konstatiert werden, dass die technische Leistungsfähigkeit des J-2-Triebwerkes als bedeutend geringer eingeschätzt werden muss, wie von Leitenberg und von der NASA ausgeführt.

1. Die Parameter des J-2-Triebwerkes
Leitenberg (12/2015 im Internet) gibt folgende Parameter für das J-2-Triebwerk an:
1. Gesamtlänge Länge L= 3380 mm,
2. Brennkammerdurchmesser do= 1750 mm (geschätzt anhand eines Fotos im Internet) bzw.
3. Brennkammerlänge Lo= 1750 mm (geschätzt anhand eines Fotos im Internet),
4. Düsenlänge: dL=1750 mm (geschätzt anhand eines Fotos im Internet),
4.1. Düsenenddurchmesser de= 1960 mm,
4.2. engster Düsendurchmesser ds≈ 373 mm (errechnet aus de, Fe mit 3 m² und Fe/Fs =27,5),
4.3. Endfläche der Düse Fe≈ 3 m²= 30.000 cm² (errechnet aus 4.1. mit de=1960 mm),
4.4. Engste Fläche der Düse Fs ≈ 0,11 m² = 1100 cm² (errechnet aus 9. mit Fe/Fs= 27,5).
5. Schub S = 1020 kN,
6. effektive Ausströmgeschwindigkeit ve=4170 m/s,
7. Massendurchsatz m= 246 kg/s,
8. Masse des Triebwerkes MTriebwerk= 1600 kg,
9. Flächenverhältnis Fe/Fs= 27,5,
10. Brennkammertemperatur: 3160 Grad C = 3433 K,
11. Brennschlusszeit : 1. Stufe 475 s und 2. Stufe 390 s,
12. Brennkammerdruck po= 50 bar.
2. Die maximale effektive Ausströmgeschwindigkeit
2.1. Die effektive Ausströmgeschwindigkeit und der spezifische Impuls Is
Der spezifische Impuls Is bei der Verbrennung von Wasserstoff ist bei Wolff (1966, Tabelle 3.9, Seite 110) mit Is=362 kps/kg angegeben, wobei dieser Parameter vom Mischungsver-hältnis x von Sauerstoff und Wasserstoff und der Verbrennungstemperatur abhängig ist. Bei einem Mischungsverhältnis von x=mo:mb=3,5 (mo=Masse des Oxidators und mb=Masse des Brennstoffes) und 2755 K liegt ein Maximum des spezifischen Impulses von 353 kgs/kg vor (Wolff, 1966, Seite 113, Bild 3.28). Leitenberg gibt ein Mischungsverhältnis von 4,8 für das J-2-Triebwerk an. Bei diesem Mischungsverhältnisverhältnis beträgt der spezifische Impuls 340 kps/kg (Wolff, 1966, Seite 113, Bild 3.28). Der maximale spezifische Impuls von 365 kgs/kg konnte im Jahre 1965 nur unwesentlich höher gelegen haben, wie bei Wolff angegeben, zumal sich zu dieser Zeit erst H2-O2-Triebwerke in der Entwicklung befanden. Damit errechnet sich mit dem Wert von 362 kps/kg die effektive Ausströmgeschwindigkeit nach Wolf (1966, Seite 28 und 75) zu
ve= Is*go=362 kps/kg*9,81 m/s² = 362 kg*s*/kg*9,81 m/s²= 3551 m/s. (1)
Somit wären bereits die unter 1.6 angegebenen 4200 m/s eindrucksvoll widerlegt! Zur Formel (1) muss unbedingt eine Anmerkung erfolgen: Die Maßeinheit des spezifischen Impulses ist nach heutigen Maßstäben und dem SI-System nicht ganz korrekt. Korrekt wäre Ns/kg – damit wäre die Formel (1) stimmig oder man multipliziert den spezifischen Impuls nicht mit go, da ja die Maßeinheit kp=kg*m/s²*9,81 go impliziert. Zur Zeit der Veröffentlichung des Werkes von Wolff (Erstausgabe 1964) hat man oftmals das Kilopond dem Kilogramm gleichgesetzt, was natürlich nicht korrekt ist.
2.2. Berechnung der maximalen effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve anhand des Druckverhältnisses und vmax
Die maximale effektive Ausströmgeschwindigkeit ve berechnet sich nach der Formel
ve=vmax*√ 1- (pe:po) ( λ-1): λ, (2)
(siehe Wolff, 1966, Seite 65, Formel 13), wobei hier vmax die maximale theoretische Ausströmgeschwindigkeit, pe der Druck in der Düse und po der Druck in der Brennkammer darstellen. Bei λ handelt es sich um den Adiabatenexponent, eine dimensionslose Größe. Die Treibstoffkombination Wasserstoff und Sauerstoff liefert eine theoretische Ausströmgeschwindigkeit von 5090 m/s (siehe Wolff, 1966, Seite 64, Tabelle 3.2) und der Adiabatenexponent λ beträgt in diesem Falle 1,25 (siehe Wollf, 1966, Seite 67, Tabelle 3.2). Das Verhältnis von pe zu po nimmt maximal einen Wert von 0,02 an (äußerste Bereich; siehe Wolff 1966, Seite 66, Bild 3.2). Demensprechend konnte die maximale effektive Ausströmgeschwindigkeit für die Treibstoffkombination Wasserstoff und Sauerstoff damals nur bei
ve=5090 m/s *√ 1- (0,02) 0,2 ≈ 5090 m/s* 0,737 ≈ 3750 m/s (3)
gelegen haben. Der Druck in der Brennkammer des J-2-Trierbwerkes betrug laut Leitenberg 50 bar. Es ist daher davon auszugehen, dass das Verhältnis von pe zu po bedeutend größer war. Die ve muss daher damals bei ca. 3500 bis 3600 m/s angesiedelt gewesen sein.
2.3. Das Flächenverhältnis Fe/Fs und die effektive Ausströmgeschwindigkeit ve
Das von Leitenberg angegebene Flächenverhältnis Fe/Fs= 27,5 muss als utopisch deklariert und qualifiziert werden. Das Bild 3.3 auf Seite 66 bei Wolff (1966), wo der Zusammenhang von Flächenverhältnis Fe/Fs in Abhängigkeit vom Druckverhältnis po/pe dargestellt ist, weist ein maximales Flächenverhältnis von 11 aus. Der dazugehörige po/pe –Wert lautet 100. Demnach müsste der Druck pe am Ende der Düse
po/100 = pe= 50 bar:100 =0,5 bar (4)
betragen haben. Nach den obigen Formel 2 und 3 (und Bild 3.3 auf Seite 66 bei Wolff, 1966) würde dann die effektive Ausströmgeschwindigkeit maximal
ve=5090 m/s *√ 1- (0,5:50) 0,2 ≈ 5090 m/s* 0,776 ≈ 3950 m/s (5)
betragen haben können. Dieser Wert liegt damit ebenfalls um 250 m/s bedeutend niedriger, wie von Leitenberg die effektive Ausströmgeschwindigkeit ve mit 4200 m/s deklarierte.
2.4. Der Temperatur- und Druckabfall und die effektive Ausströmgeschwindigkeit
Zwischen dem Druck- und Temperaturabfall besteht folgende Beziehung
T:To=(p:po) ( λ-1): λ . (6)
Legt man pe:po =0,01 (siehe weiter oben) zugrunde, dann gilt
T=0,010,2 *3433 K= 0,398*3433 K= 1367 K. (7)
Nach (10 – weiter unten) ergibt sich danach eine ve zu
ve= √ (2*1,25: 0,25) *850 J/kg K*1367 K= √10*850* 1367 m²/s² ≈ 3409 m/s. (8)
2.5. Berechnung der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve anhand der Datenextrapolation einer Grafik
Extrapoliert man die Grafik von Bild 3.3 (Wolff, 1966, Seite 66) auf ein Flächenverhältnis von 27,5 :1, dann nimmt pe/po einen Wert von ca. 1:300 an. Damit errechnet sich die effektive Ausströmgeschwindigkeit zu
ve=5090 m/s *√ 1- (1:300) 0,2 ≈ 5090 m/s* 0,825 ≈ 4200 m/s. (9)
Der Druck am Ende der Düse würde damit einen Wert von 0,16 bar annehmen. Diese Berechnung ist aber lediglich theoretischer Natur und entbehrt jeder praktischen Grundlage, weil kaum innerhalb von 4 Jahren bis 1969 so eine gewaltige technische Entwicklung in der Triebwerkstechnologie möglich gewesen wäre. Zudem hätten die sowjetischen Konstrukteure, die damals bis 1967 international führend waren und an der internationalen Spitze der Raumfahrtentwicklung standen, ebenfalls derartige Konstruktionen realisieren können. Übrigens konnten man erst in den Neunziger Jahren hinein derartige Leistungsparameter forcieren und realisieren.
2.6. Berechnung der maximalen Ausströmgeschwindigkeit vmax anhand der Gaskonstant R und der Brennkammertemperatur To
Die maximale Ausströmgeschwindigkeit vmax errechnet sich nach Wolff (1966, Seite 61, Formel 6) zu
Vmax= √ [2*λ: ( λ-1)] * R* To, (10)
wobei R für die Gaskonstant und To für die Brennkammertemperatur steht. Damit ergib sich eine maximale Ausströmgeschwindigkeit von
vmax= √ (2*1,25: 0,25) *850 J/kg K*3433 K= √10*850* 3433 m²/s² ≈5400 m/s. (11)
Dieser errechnete theoretische Wert weicht signifikant von 5090 m/s ab!
3. Berechnung des Massendurchsatzes m
3.1. Berechnung des Massendurchsatzes anhand der Querschnittsfläche Fs, des Brennkammerinnendruckes po und vmax
Der Massendurchsatz eines Triebwerkes errechnet sich zu
m= √ [2*λ: ( λ-1)]* Γ* Fs*po : vmax, (12)
wobei Γ (Gamma) einen Wert von 0,66 annimmt (siehe Wolff, 1966, Seite 69, Tabelle 3.4), Fs ≈ 1100 cm² beträgt, po bei 50 bar angesiedelt ist und vmax = 5090 m/s. Damit errechnet sich der Massendurchsatz zu
m= 3,16* 0,66* 1100 cm²* 490 kgm/s²*cm²: 5090 m/s ≈ 221 kg/s. (13)
Dieser Massendurchsatz weicht signifikant von dem angegebenen um 25 kg/s ab.
3.2. Berechnung des Massendurchsatzes anhand des Schubes und es spezifischen Impulses
Der Massendurchsatz kann ganz einfach aus dem Quotienten von Schub und spezifischen Impuls errechnet werden. Es gilt also
m=S:Is=1.020.000 N:362 kps/kg=1.020.000 kg*m/s²:(362kgs/kg*9,81 m/s²)= 287 kg/s. (14)
Die Differenz von 41 kg/s zu dem vorgegebenen Wert ist offensichtlich!
3.3. Berechnung des Massendurchsatzes anhand des engsten Düsenfläche, des Brennkammerdruckes po, der Gaskonstante R und der Brennkammertemperatur To
Der Massendurchsatz m lässt sich auch nach folgender Formel
m=Γ*Fs*po : √R*To (15)
berechnen. Damit ergibt sich ein Ma


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Mondlandung: Waren die Apollo Flüge gelogen ?
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