Auch mit einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von 2800 m/s hätte keine Mondlandung, geschweige denn ein Start vom Mond stattfinden können!
Eine Quellen- und Literaturrecherche im Internet ergab bei Bernd Leitenberger, einem Raumfahrtexperten (Leitenberger "Raketentreibstoffe" 2018 im Internet und Wikipedia 2018), dass momentan bei der Treibstoffkombination (deklarierter Treibstoff der Mondlandefähre) von Aerozin 50 (Mischung von unsymmetrisches Dimethylhydrazin und Hydrazin im Verhältnis 1:1) und Distickstofftetroxid (N2O4) auch nur eine maximale effektive Ausströmgeschwindigkeit/ein spezifischer Impuls von 2800 m/s im Vakuum erzielt wird! Obwohl mit fester Überzeugung davon ausgegangen werden kann und muss, dass in den sechziger Jahren aufgrund von technischen und technologischen Restriktionen keine höhere effektive Ausströmgeschwindigkeit als 2600 m/s erzielt werden konnte, soll nochmals mit den 2800 m/s belegt werden, dass auch damit keine Mondlandung und kein Start vom Mond hätte realisiert werden können. Was zu beweise wäre!
1. Die Mondlandung mit der Abstiegsstufe bei einer ve von 2800 m/s
Auch hier sollen wieder die Parameter der Abstiegsstufe der Mondlandefähre, die bei Wikipedia (Januar 2018) reflektiert wurden, als Berechnungsgrundlage fungieren:
1. Gesamtmasse der Abstiegsstufe inklusive Aufstiegsstufe ca. Mo1=15 t;
2. Schub S=45 kN;
3. Masse des Treibstoffes MmTr1=8,2 t
4. Leermasse ML1= Mo1-MTr1= 15 t-8,2 t=6,8 t
5. Effektive Ausströmgeschwindigkeit ve= 2,8 km/s der Treibstoffkombination Dimethylhydrazin (C2H8N2) und Hydrazin (Mischungsverhältnis 1:1) und Distickstofftetroxid (N2O4) Mit diesen Angaben lässt sich die Machbarkeit der etwaigen Landung der Mondlandefähre überprüfen. Nach der Raketengrundgleichung errechnet sich die potentielle Brennschlussgeschwindigkeit der Mondlandefähre, die zum Abbremsen erzeugt werden müsste zu
vB= ve*ln (Mo1: ML1)=2,8 km/s*ln (15:6,8) = 2,8 km/s *0.79 ≈ 2,2 km/s. (1)
Hiervon muss man aber noch den Verlust an Geschwindigkeit, der bei der Landung auf dem Mond durch die Schwerkraft des Mondes resultiert, subtrahiert werden. Dieser Geschwindigkeitsverlust beträgt
∆vgL1= √2*H*gm= √2*100.000) m*1,61 m/s²= 567 m/s ≈ 0,567 km/s. (2)
Damit beträgt zunächst einmal die resultierende Geschwindigkeit vr nach (2) lediglich nur noch
Vr1= 2,2 km/s - 0,567 km/s = 1,633 km/s ≈ 1,6 km/s. (3)
Über die Brennschlusszeit tB und die Gravitationsbeschleunigung g lässt sich ebenfalls der Geschwindigkeitsverlust errechnen. Aus dem Schub S und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve lässt sich zunächst einmal der Massedurchsatz md mit der Formel
md1= S:ve= 45.000 N: 2800 m/s= 45.000 kgm/s²:2800 m/s ≈ 16,1 kg/s. (4)
berechnen. Dividiert man nun die Treibstoffmasse mTr1 durch den Massedurchsatz md1, dann erhält man die Brennschlusszeit zu
tBL= 8200 kg: 16,1 kg/s ≈ 510 s. (5)
Damit ergibt sich ein Geschwindigkeitsverlust von sogar
∆vtb2 = tB* g= 510 s*1,61 m/s² ≈ 821 m/s =0,821 km/s. (6)
Im Resultat dessen würde die resultierende Geschwindigkeit vr nur
vr= 2,2 km/s - 0,821 km/s = 1,379 km/s ≈ 1,4 km/s (7)
betragen. Damit wäre in beiden Fällen (siehe Formel 2 und 6) niemals die notwendige Orbitalgeschwindigkeit von
v= √ (H+r)* g = √(1740.000 m+100.000 m)*1,61 m/s²= 1721 m/s ≈ 1,7 km/s (8)
erzielt worden, um eine sanfte Landung zu realisieren und die Fähre wäre mit einer Geschwindigkeit von 100 m/s (360 km/h) bis 300 m/s (1080 km/h) je nach Berechnungsmodell auf dem Mond aufgeknallt und zerschellt!
2. Der Start vom Mond mit der Aufstiegsstufe bei einer ve=2800 m/s
Auch die Parameter der Aufstiegsstufe sollten nach NASA-Angaben und laut Internet (Wikipedia 2018 im Januar) wieder als Berechnungsgrundlage fungieren:
1. Gesamtmasse der Aufstiegsstufe inklusive Aufstiegsstufe ca. Mo2=4,7 t;
2. Schub S=15,6 kN;
3. Masse des Treibstoffes MTr2=2.35 t
4. Leermasse ML2= Mo2-MTr2= 4,7 t-2,35 t=2,35 t
5. Effektive Ausströmgeschwindigkeit wie bei der Abstiegsstufe ve= 2,8 km/s
Mit diesen Angaben lässt sich nun die Machbarkeit des etwaigen Startes der Mondlandefähre vom Mond überprüfen. Nach der Raketengrundgleichung errechnet sich die potentielle Brennschlussgeschwindigkeit der Aufstiegsstufe der Mondlandefähre zu
vB= ve*ln (Mo2: ML2)=2,8 km/s*ln (4,7:2.35) = 2,8 km/s *0.69 ≈ 1,9 km/s. (9)
Hier könnte man eigentlich aufhören, da bei der Aufstiegsstufe noch ungünstigere raketentechnische Voraussetzungen vorliegen, als bei der Abstiegsstufe. Aber fahren wir der Vollständigkeit halber fort: Von den 1,9 km/s muss man aber ebenfalls noch den Verlust an Geschwindigkeit, der bei dem Rückflug in den Mondorbit durch die Schwerkraft des Mondes resultiert, subtrahieren. Dieser Geschwindigkeitsverlust beträgt ebenfalls wie unter (2) nicht anders zu erwarten
∆vgS1= √2*H*gm= √2*100.000) m*1,61 m/s²= 567 m/s ≈ 0,567 km/s. (10)
Damit beträgt zunächst einmal die resultierende Geschwindigkeit vr nach (9 und 10) lediglich nur noch
Vr3= 1,9 km/s - 0,567 km/s = 1,333 km/s ≈ 1,3 km/s. (11)
Über die Brennschlusszeit tB und die Gravitationsbeschleunigung g lässt sich ebenfalls der Geschwindigkeitsverlust für den Aufstieg berechnen. Es ergibt sich aus dem Schub S und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve ein Massedurchsatz von
md2= S:ve= 15.600 N: 2800 m/s= 15.600 kgm/s²:2800 m/s ≈ 5,6 kg/s. (12)
Dividiert man nun die Treibstoffmasse mTr2 durch den Massedurchsatz md2, dann erhält man die Brennschlusszeit zu
tB2= 2350 kg: 5,6 kg/s ≈ 420 s. (13)
Damit ergibt sich ein Geschwindigkeitsverlust von sogar
∆vtbS = tB* g= 420 s*1,61 m/s² ≈ 676 m/s =0,68 km/s. (14)
Im Resultat dessen würde die resultierende Geschwindigkeit vr nur noch
Vr4= 1,9 km/s - 0,68 k/s = 1,22 km/s ≈ 1,2 km/s (15)
betragen. Damit wäre in beiden Fällen (siehe Formel 11 und 15) niemals die Orbitalgeschwindigkeit von
v= √ (H+r)* g = √(1740.000 m+100.000 m)*1,61 m/s²= 1721 m/s ≈ 1,7 km/s (16)
erzielt worden, und die Mondlandefähre wäre auf dem "halben Weg" in den Orbit abgestürzt und wiederum auf dem Mond aufgeknallt und zerschellt! Fazit: Es konnte weder die Landung auf dem Mond noch der Aufstieg zum Mondorbit auch bei einer ve =2800 m/s forciert werden und wenn, dann müssten sich die amerikanischen Astronauten noch immer auf dem Mond befinden!
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen |
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