Die Saturnrakete kam nicht einmal in den Erdorbit!
Das Mondlandemodul LM konnte niemals an Bord der Saturnrakete gewesen sein!
Die NASA gibt für die J-2-Triebwerke der zweiten und dritten Stufe der Saturn-V-Rakete eine effektive Ausströmgeschwindigkeit von ve=4200 m/s an. Diese hohe Ausströmge-schwindigkeit von 4200 m/s ist mehr als anzuzweifeln, weil zur damaligen Zeit nur 7 Zehntel der maximalen Ausströmgeschwindigkeit die effektive Ausströmgeschwindigkeit betragen konnte. Es gilt also
ve=0,7 vmax. (1)
Da die maximale und theoretische Ausströmgeschwindigkeit bei der Treibstoffkombination flüssiger Wasserstoff und flüssiger Sauerstoff bei 5090 m/s liegt, konnte bei einem Triebwerksinnendruck von po=50 bar bzw. 50 kp/cm² der J-2-Triebwerke und dem Gammawert von λ= 1,25 (eine charakteristische Größe bei definierten Treibstoffkombinationen) die effektive Ausströmgeschwindigkeit bei höchstens
Ve=0,7*5090= 3563 m/s (2)
liegen. Damit ergibt sich eine Bahn- und Brennschlussgeschwindigkeit von höchstens
vB=2,6 km/s*ln (2940:654) + 3,56 km/s* [ln(654:164) + ln (164:45)] ≈
2,6 km/s*1,5 + 3,56 km/s *(1,38 +1,29) = 3,9 km/s + 3,56 km/s*2,67 =
3,9 km/s + 9,5 km/s = 13,4 km/s. (3)
Zu diesem Betrag muss durch die Erdrotation bedingt bei einem Start in die West-Ost-Richtung
∆vW-O= 0,464 km/s * cos δ (4)
addiert werden. Für die Startposition in Cap Canaveral/ Florida USA der Saturnrakete ergibt sich bei einem Breitengrad von 28,3o eine Geschwindigkeitszuwachs von
∆vW-O= 0,464 km/s * cos 28,3o= 0,464 km/s * 0,88 = 0,41 km/s (5)
Die optimale Flugbahn zur Einmündung in den Erdorbit der Saturnrakete
Es dürfte klar sein, dass ein totaler Senkrechtstart für die Saturnrakete suboptimal ist, weil der Geschwindigkeitsverlust durch die Erdgravitation maximal ist. Denn es gilt
∆vg= t∑ *g*, (6)
Wobei für t∑ = 720 s und g*= 9,5 m/s² gilt. Anderseits muss die Einmündung in den Erdorbit über eine Kurve mit einem Winke α erfolgen. Die Frage lautet nun, wie diese Flugbahn konkret aussehen müsste bzw. zu charakterisieren wäre. Die Startphase kann sicherlich trivialerweise nur vertikal erfolgen, insbesondere unter dem Aspekt des Luftwiderstandes. Bis zu einer Höhe von 44 km muss daher die Startphase quasi mit einer minimalen Abweichung von der Vertikalen senkrecht erfolgen, weil sich sonst anderseits der Luftwiderstand gravierend erhöhen würde. Ab dieser Grenze, wo der Luftwiderstand kaum noch eine praktische Rolle spielt und eine Bedeutung hat, muss dann der Winkel für den Einschuss in den Erdorbit allmählich gewählt werden. Dieser Winkel kann mit der Gleichung
∆vg= sin α*cos α *g*s: v, (7)
durch Differenzieren abgeleitet werden. Es gilt nach (2), wobei g*s.v = k
∆vg`= (sin α*cos α*k) d α = k *[cos α*cos α + sin α* (-sin α)]= k* (cos² α- sin² α). (8)
Damit kann formuliert werden
0= k* (cos² α- sin² α). (9)
Nach Umformung der Gleichung (9) ergibt sich
sin² α = cos² α. (10)
Damit ist
sin α= cos α. (11)
Der Einschusswinkel in den Erdorbit muss ab einer Flughöhe von 44 km also optimaler Weise 45o betragen. Der Sinus und Kosinus von 45o entspricht dem Wert von 0,707.
Damit kann die Geschwindigkeitsreduktion durch die Erdgravitation exakt wie folgt berechnet werden:
∆vg = t1*g*+ 0,707* g*(t2+t3 ) = g*[t1+0,707 (t2+t3)] = 9,5 m/s²*[161+0,707*(559) =
5284 m/s ≈ 5,3 km/s. (12)
Und für den Luftwiderstand
Fw= 0,5 * ς *v²*A*cw (13)
der 1. Stufe, die bis in eine Höhe von 44 km gelangte, resultiert nach Integration der Formel von (4)
v
Fw=0,5* ς *A∫ v² = 0,5 ς *A*v³*cw:3 (14)
0
und Division durch v und die Hälfte der Startmasse Mo=2940 t plus der verbleibenden Masse ML1= 644 t der ersten Stufe eine negative Beschleunigung a bei einem Durchmesser von d = 10,1 m mit einer Querschnittsfläche von A= 80 m² und einer integralen respektive durchschnittlichen Luftdichte von ςm= 0,27 kg/m³ bei einem Luftwiderstandsbeiwert von cw= 0,4 und einer Brennschlussgeschwindigkeit von
vB= 3900 m/s – (9,81*161 m/s:2) ≈ 3110 m/s (15)
allgemein eine Geschwindigkeitsreduktion von
Δv=a *t1 = [(0,5*ςm*v²*A*cw): (Mo+ML1)*6)]*t1=
[(0,5*0,27*3110²*80*0,4): (1.792.000*6)] m/s²*161 s ≈ 626 m/s ≈ 0,63 km/s (16)
resultiert.
Damit ergibt sich eine Gesamtbilanz der Saturnrakete von
vo=13,4 km/s + 0,41 km/s - 5,3 km/s – 0,63 km/s = 7,88 km/s (17)
Mit dieser Geschwindigkeit konnte die Saturnrakete niemals in den Erdorbit eingemündet sein, weil dazu eine Geschwindigkeit von mindestens 7,9 km/s erforderlich (gewesen) wäre. Dies lässt nur einen Schluss zu: Die Nutzlast von Apollo 11bis N musste bedeutend geringer als 45 t gewesen sein! Nimmt man einmal an, dass die Nutzlast 15 t geringer war, so ergibt sich folgende Gleichung zur Brennschluss- bzw. Bahngeschwindigkeit
vB=2,6 km/s*ln (2925:639) + 3,56 km/s* [ln(639:149) + ln (149:30)] ≈
2,6 km/s*1,5 + 3,56 km/s *(1,45 +1,6) = 3,9 km/s + 3,56 km/s*3,05 =
3,9 km/s + 10,86 km/s = 14,76 km/s ≈ 14,8 km/s. (18)
Die Differenz von (3) und (18) beträgt somit 1,4 km/s. Dieser Betrag reicht vollkommen dazu aus, um die erste Kosmische Geschwindigkeit von 7,9 km/s zu erreichen! Damit dürfte klar sein, dass Apollo11 bis N niemals mit dem Lunamodul in den Orbit starten konnte! Allerwahrscheinlichkeit nach, sollte bei den Apollomissionen nur das Kommando-Service-Modul CSM im Erdorbit getestete werden.
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen |
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