Das eigentümliche Servicemodul SM: Es wird immer skurriler und abenteuerlicher mit Apollo 11!
Im Internet wird von der NASA das Servicemodul mit folgenden Parametern charakterisiert:
1. Gesamtmasse: mg= 24,5 t;
2. Treibstoffmasse: mTr= 18,6 t;
3. Rüstmasse: mr= 24,5 t -18,6 t = 5,9 t,
4. Masse des Triebwerkes: mTrieb =0,29 t.
4. Außenzelle: 4.1. Durchmesser d=3,9 m, 4.2. Länge L= 7,5 m,
5. Innenzellen: 5.1 Durchmesser: 1 m, 5.2. Länge: 7,5 m,
6. Dimensionierung der beiden zylinderförmigen Oxydatortanks: Länge L jeweils 3,9 m, Durchmesser d1 =1,3 m und d2= 1,14 m,
7. Material Titan mit einer Stärke d von 1,36 mm ≈ 1,4 mm,
8. Zwei Sauerstofftanks mit einem Fassungsvermögen von 144 l. dies entspricht bei einer Dichte von flüssigen Sauerstoff von 1,14 rund 0,33 t an Masse (1,14 t/m³*0,288 m³=0,328 t),
9. Silberzink-Akkus zur Stromversorgung mit rund 0,4 t (Energiedichte 200 Wh/kg- m=80000 Wh: 200 Wh/kg=400 kg).
10. Brennstoffzellen für das Lebenserhaltungssystem mit 0,4 t, 11. 16 Steuerdüsen mit 12 kg*16 ≈ 0,2 t.
I. Zunächst sollte geprüft werden, ob die vorgegebene Wandstärke der NASA von ca. 1,4 mm der Oxidatortanks bei einem minimalen Druck von p=15 kp/cm² (stark untertrieben) tatsächlich als ausreichend erachtet werden kann und darf. Die Wandstärke d von Zylindern mit einem Durchmesser von D bei einem definierten Druck p und eine Druckfestigkeit von σ beträgt ganz allgemein
d= [p*D: (2* σ)]+s1+s2 (1)
betragen. Für die beiden Tanks mit einem Durchmesser von 1,3 m und 1,14 m beträgt die Wandstärke bei einer maximalen Druckfestigkeit von 400 N/mm² bei Titan:
d= (1300 mm*1,5: 800)+1 mm+0,6 mm ≈ 4 mm. (2)
Der von der NASA angegebene Wert von ca. 1,4 mm liegt damit weit unter der erforderlichen Größe! Bewertung: Die Tanks würden einfach explodieren!
II. Damit ergibt sich bei einer Wandstärke von 4 mm eine Masse der beiden Tanks aus Titan mit einer Dichte von 4,5 von rund:
M= 2*(d1²-d2²)*π*L*ς:4 + (4*d1²* π *d:4)= 2*(1,3²-1,292²) m²*3,14*3,9 m*4,5 t/m³:4) +
(4*3,9²m²*0,004 m*3,14:4)*4,5 t/m³= (0,57 +0,86 ) t ≈ 1,4 t. (3)
Für die Brennstofftanks müsste eine analoge Masserelation vorliegen (die Dimensionen der Tanks wurden nicht angegeben). Damit ergeben sich für die vier Tanks insgesamt rund 2,8 t! Zusammen mit dem Triebwerk resultieren daraus rund 3,1 t an Masse.
III. Für die Außenzelle aus Aluminium muss zunächst über das existierende Biege- und Widerstandsmoment die Wandstärke D bestimmt werden. Es gilt:
σb= F*L:W, (4)
wobei F die wirkende Kraft, L die Länge des Hebels und W das Widerstandsmoment darstellen. Das Widerstandsmoment berechnet sich zu:
W= D4-di4)*π: (32*D). (5)
Es gilt dann für den Innendurchmesse di allgemein:
di= [D4- (D*32*F*L): (π*σb)]0,25. (6)
Da der Außendurchmesser D=3,9 m, die Hebellänge L=3,75 m, die Kraft F=240.000 N und σb = 100 N/mm² beträgt, ergibt sich folgender Innendurchmesse des Servicemodul SM:
di= [(3,94 m4- 3,9*32*3,75*240.000 m4 *10-6: (3,14*100)]0,25= 3,8984 m. (7)
Die Wandstärke d beträgt damit rund 2 mm. Aus Sicherheitsgründen sollen 4 mm Wandstärke gelten, auch unter dem Aspekt der Druckfestigkeit [d= (3900 mm*0,1: 200) +1 mm+0,6 mm ≈ 4 mm]. Damit ergibt sich eine Masse der Außenzelle zu
MAZ= [(3,9²-3,892²) m² *3,14*7,5 m*2,7 t/m³: 4] + 2*(3,9² m²*3,14*0,004 m*2,7 t/m³): 4 =
1 t+ 0,26 t= 1,26 t. (8)
Die Masse der inneren Aluminiumzelle:
MAZ= [(1²-0,992²) m² *3,14*7,5 m*2,7 t/m³: 4] + 2*(1² m²*3,14*0,004 m*2,7 t/m³): 4=
0,322 t + 0,006= 0,338 t. (9)
Abgeteilt wurde die äußere und innere Zelle nach NASA-Angaben in sechs Segmente durch fünf Schotten. Damit müsste eine weitere Masse von
5*(3,9²-1)*3,14*2,7*0,004 t:4= 0,6 t (10)
anfallen. In Summe ergibt sich damit eine Masse zu 6,63 t, ohne den weiteren Schnickschnack, wie Heliumtanks etc. berücksichtigt zu haben. Damit wurde die Rüstmasse bereits um 0,7 t überschritten!
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen |
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